Triangular System

释义 Definition

三角形（或三角）系统；三角方程组：在数学/线性代数中，指系数矩阵为上三角或下三角形式的线性方程组，因此可以用回代法（back substitution）或前代法（forward substitution）快速求解。
注：在不同语境中也可能指“三角贸易体系（triangular trade system）”等含义。

发音 Pronunciation (IPA)

/traɪˈæŋɡjələr ˈsɪstəm/

例句 Examples

A triangular system is easy to solve by back substitution.
三角方程组可以用回代法轻松求解。

After LU decomposition, we solve the triangular systems (Ly=b) and (Ux=y) to obtain the final solution.
在进行 LU 分解之后，我们通过求解两个三角系统 (Ly=b) 和 (Ux=y) 来得到最终解。

词源 Etymology

triangular 来自 triangle（三角形），进一步源于拉丁语 triangulus（“三角的”，由 tri- “三” + angulus “角”构成）。system 源于希腊语 systēma，意为“组合在一起的整体”。合起来 triangular system 字面即“呈三角形结构的系统”，在代数里特指矩阵非零元素集中在主对角线及其一侧的方程系统。

相关词 Related Words

• Back Substitution
• Forward Substitution
• Upper Triangular Matrix
• Lower Triangular Matrix
• Triangular Matrix
• LU Decomposition
• Gaussian Elimination
• Linear System

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在讲解消元、回代与三角矩阵时会讨论三角方程组的求解。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）：数值线性代数中将求解三角系统作为核心子问题反复出现。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）：以三角系统求解为基础讨论稳定性与算法效率。